2．已知命題p：“?x∈[0，1]，x2-a≤0”，命題q：“$\frac{2{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 若命題“p∧q”是真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若命題p是真命題，
則?x∈[0，1]，x2≤a，即a≥1，
若命題q是真命題，
則$\frac{a}{2}＞a-1＞0$，即1＜a＜2，
若命題“p∧q”是真命題，
則1＜a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，復(fù)合命題，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P-OBCD，且PC=$\sqrt{3}$，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．

（1）證明：OP⊥CD；
（2）在圖中作出平面CDE與PB交點(diǎn)Q，并求線段QD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；
（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（0，-1）作直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A，B，以AF，BF為鄰邊作平行四邊形FARB，求頂點(diǎn)R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在區(qū)間[1，6]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“$1≤log_2^{\;}x≤2$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知命題q：?x∈R，cosx≤1，則￢q是（　�。�
A．?x∈R，cosx≥1B．?x∈R，cosx＞1C．?x0∈R，cosx0≥1D．?x0∈R，cosx0＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若$x∈（{e，{e^2}}），a=lnx，b={（{\frac{1}{2}}）^{lnx}}，c={e^{lnx}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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