14．已知x，y滿足x+y=3，求證：（x+5）2+（y-2）2≥18．

分析 不等式的證明轉化為點到直線的距離的平方，銳角即可．

解答 證明：（x+5）2+（y-2）2的幾何意義是直線x+y=3上的點到（-5，2）距離的平方，
距離平方的最小值是點到直線的距離的距離的平方．
可得：[（x+5）2+（y-2）2]min=${（\frac{|-5+2-3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}）}^{2}$=$\frac{36}{2}$=18．
可得：（x+5）2+（y-2）2≥18．

點評 本題考查點到直線的距離的應用，轉化思想的應用，考查計算能力．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知點A（-2，0），B（2，0），動點P到A的距離為6，線段PB的垂直平分線l交線段PA于點M，則M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，t∈（1，2），且an+1+tan-1=（t+1）an（n∈N，n≥2）．
（I）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+1}{2{a}_{n}}$（n∈N*），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Sn＜2n-${2}^{-\frac{n}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=$\frac{15}{4}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足：cn=（-1）n（an-2）bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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9．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．f（x）=ax2-x+1有一正零點與一負零點，則a的取值范圍是（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點．
（1）用向量法證明：AB⊥PD
（2）求丨EF丨
（3）求EF與PA所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．a=4，c=$\sqrt{15}$，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{C}{2}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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