4．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P到A的距離為6，線段PB的垂直平分線l交線段PA于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

分析 利用垂直平分線轉(zhuǎn)換線段的關(guān)系得到|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|AP|=6，據(jù)橢圓的定義即可得到動點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：∵線段PB的垂直平分線l交線段PA于點(diǎn)M，
∴|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|AP|=6，
即M點(diǎn)的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，2a=6，c=2，
∴b=$\sqrt{5}$
∴M點(diǎn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

點(diǎn)評 定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知$cosA=\frac{2}{3}，sinB=\sqrt{5}cosC$．
（1）求tanC的值；
（2）若$a=\sqrt{2}$，求邊c的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則k=（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．-$\frac{10}{3}$C．-$\frac{20}{3}$D．$\frac{20}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列關(guān)于不等式的結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，則a2＞b2
C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，則$\frac{a}$＞$\frac{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=-x2，-1≤x≤2}則∁R（A∩B）=（-∞，-1）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且x02+y02=$\frac{7}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S（0，-$\frac{1}{3}$）且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，問：在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在多面體ABCDE中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=1，CD=2，M、N分別為EC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面BDE；
（2）求直線MN與平面BMC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（-2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線分別與AB，x軸交于P，Q兩點(diǎn)．若P，Q，F(xiàn)，B四點(diǎn)共圓，則該圓的半徑是$\frac{\sqrt{65}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知x，y滿足x+y=3，求證：（x+5）2+（y-2）2≥18．

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