Question

9．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α-cos2α的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可．
（2）化簡函數(shù)的表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
可得$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{1}{2}$，
解得：tanα=-3．
（2）sin2α-cos2α=$\frac{2sinα{cosα-cos}^{2}α+{sin}^{2}α}{{sin}^{2}{α+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα-1+{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{-7+9}{10}$=$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．