Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在的直線方程為2x-y-2=0，點C（2，0），D（1，t），t∈R．
（1）求AB邊上的高CE所在的直線方程；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直得出k_CE=-$\frac{1}{2}$，再由經(jīng)過點C，即可求出方程．
（2）利用點到直線的距離公式求出|CE|，再根據(jù)點點之間的距離公式求出|CD|，即可求出面積

解答 解：（1）∵邊AB所在直線方程為2x-y-2=0
∴k_CE=-$\frac{1}{2}$
又∵CE經(jīng)過點C（2，0）
∴AB邊上的高CE所在直線的方程為：y=-$\frac{1}{2}$x+1；
（2）點C到直線AB：2x-y-2=0的距離|CE|=$\frac{|4-0-2|}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵C（2，0），D（1，t），
∴k_CD=$\frac{t}{1-2}$=-t，
∵AB∥CD，
∴k_CD=k_AB=2，
∴t=-2，
∴|CD|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（-2-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S=|CD|•|CE|=$\sqrt{5}$•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=2．

點評 此題考查了兩直線平行、垂直的條件以及點到直線的距離公式，屬于中檔題．