Question

12．函數(shù)y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），值域?yàn)閇1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得x²-1≥0，從而確定定義域，由觀察法求函數(shù)的值域．

解答 解：∵x²-1≥0，
∴x≥1或x≤-1，
∵$\sqrt{{x}^{2}-1}$≥0，
∴y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}$≥1，
∴函數(shù)y=${2}^{\sqrt{{x}^{2}-1}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），
值域?yàn)閇1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[1，+∞），[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法的應(yīng)用．