【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4,求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)6;(2)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(3)
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,從而求出a的值.(2)對(duì)a分類討論,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先轉(zhuǎn)化為在上恒成立,再化為在上恒成立,再求在上的最大值即得a的取值范圍.
(1),而,即,解得.
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
①當(dāng)時(shí),,的單調(diào)遞增區(qū)間為;
②當(dāng)時(shí),.
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下:
由此可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.
(3),于是.
因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù),所以在上恒成立,
即在上恒成立.
又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,所以有在[上恒成立.
于是有,設(shè),則,所以有
,,
當(dāng)時(shí),有最大值,于是要使在上恒成立,只需,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中,事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”,事件表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j,事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”,事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”,
(1)試用樣本點(diǎn)表示事件與;
(2)試判斷事件A與B,A與C,B與C是否為互斥事件;
(3)試用事件表示隨機(jī)事件A.
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【題目】已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與交于,與交于,求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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【題目】如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為2,則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是
A. 直線與為異面直線 B. 平面
C. D. 三棱錐的體積為
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【題目】近年來,隨著汽車消費(fèi)的普及,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖1所示的頻率分布直方圖,在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車,求恰有2輛使用年限在的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù),得到圖2所示的散點(diǎn)圖,其中 (單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.
①由散點(diǎn)圖判斷,可采用作為該交易市場(chǎng)二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中):
試選用表中數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.
甲:對(duì)每輛二手車統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金;
乙:對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金.
假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量,根據(jù)回歸方程和圖表1,并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.
附注:
于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,;
②參考數(shù)據(jù):,.
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