Question

3．函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，φ∈R）的部分圖象如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移π6個單位后得到g（x），得到的函數(shù)圖象對稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，函數(shù)g（x）的解析式為y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由圖知，A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}$π，可求ω，再由$\frac{π}{6}$ω+φ=$\frac{π}{2}$可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換及正弦函數(shù)的對稱性可求得答案．

解答 解：由圖知，A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$π，
∴T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=2，又$\frac{π}{6}$×2+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
∴當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{6}$；
∴y=f（x）的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$單位后得y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∴令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)圖象對稱軸為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
故答案為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

點評 本題考查y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查識圖與運算能力，屬于中檔題．