Question

15．如果向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，那么我們稱$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$為向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的“向量積”，$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ，如果|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出 cosθ，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ，代入|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ，求出所求的式子的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×3×cosθ=-2，
∴cosθ=-$\frac{1}{3}$．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=3•2•$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$4\sqrt{2}$，
故答案為：$4\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinθ是解題的關(guān)鍵．