【題目】【2017屆江蘇如東高級(jí)中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考】已知數(shù)列滿足,且對(duì)任意,都有

(1)求;

(2)設(shè)).

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在正整數(shù),,且,使得,成等比數(shù)列?若存在,求出,的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(,

【解析】

試題分析:()賦值法求項(xiàng):,,則,解得.由,,則,解得.(由于,所以利用賦值構(gòu)造遞推關(guān)系,得,即得 再根據(jù)等差數(shù)列定義得通項(xiàng)公式因?yàn)?/span>,所以根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和,再根據(jù),成等比數(shù)列,得取倒數(shù)分離得,為大于1的正整數(shù)得,代入解得

試題解析:(1)由題意,令,,則,解得

,則,解得

(2)代替,得

,即

所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.

,

因?yàn)?/span>

所以

,

因?yàn)?/span>,,成等比數(shù)列,,即

所以,

解得

,且,則

所以存在正整數(shù),,使得,,成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且最大值為10,最小值為4,則在區(qū)間的最大值、最小值分別是( )

A. -4,-10 B. 4,-10

C. 10,4 D. 不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答,選題情況統(tǒng)計(jì)如下表:(單位:人)

立體幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

(1)能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯(cuò)的學(xué)生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題情況進(jìn)行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

(1)完成上表;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè),其中紅球8個(gè),黑球2個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個(gè).求:

(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;

(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,取球次數(shù)最多不超過4次,求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2014山東.理15】已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為函數(shù),滿足:對(duì)于任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若關(guān)于對(duì)稱函數(shù),且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對(duì)變量ty進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知ty之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A.

(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2) 若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中m,n都是正數(shù),求的最小值.

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