Question

1．如圖．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，O在線段AC上，且AO：OC=2：1，試判斷B，O，D三點是否在同一條直線上．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，可得AB∥DC，$\frac{AB}{DC}$=2．設(shè)BD與AC相交于點O′．利用平行線的性質(zhì)可證：點O與O′重合．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，
∴AB∥DC，$\frac{AB}{DC}$=2．
設(shè)BD與AC相交于點O′．
則$\frac{B{O}^{′}}{D{O}^{′}}=\frac{A{O}^{′}}{C{O}^{′}}=\frac{AB}{DC}$=$\frac{2}{1}$
∵O在線段AC上，且AO：OC=2：1，
∴點O與O′重合．
因此B，O，D三點在同一條直線上．

點評 本題考查了向量共線定理、平行線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．