Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x3-x2-

7

2

x，則f（-a²）與f（4）的大小關系為（　�。�

• A、f（-a²）≤f（4）
• B、f（-a²）＜f（4）
• C、f（-a²）≥f（4）
• D、f（-a²）與f（4）的大小關系不確定

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)值的大小．

解答： 解：求導函數(shù)可得f′（x）=

1

2

（X+1）（3x-7）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞

7

3

∴函數(shù)在（-∞，-1），（

7

3

，+∞）上單調增，在（-1，

7

3

）上單調減
即函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上單調遞增，在[-1，0]單調遞減
∴f（-1）是f（x）在（-∞，0]上的最大值，
∵-a²≤0，
∴f（-a²）≤f（-1）=-

1

2

-1+

7

2

=2．
又∵f（4）=

1

2

•4³-4²-

7

2

×4=2，
∴f（-a²）≤f（4）．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)值的大小比較，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調性，屬于基礎題．