Question

7．設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1，則f（$\frac{2}{3}$），f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{1}{3}$）的大小關(guān)系是（　�。�

• A． f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$）
• B． f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）
• C． f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$）
• D． f（$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），
即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．
∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1為減函數(shù)，
∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)．
∵f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$+1）=f（-$\frac{1}{2}$+1）=f（$\frac{1}{2}$），且$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}$，
∴f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．