【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求的極值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(Ⅰ)極大值,極小值;(Ⅱ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù),求出極值點,然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性,可得出函數(shù)的極大值和極小值;
(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對分、、和四種情況討論,分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號,可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅰ)當(dāng)時,,函數(shù)的定義域為,
,令,或.
列表如下:
極大值 | 極小值 |
所以,函數(shù)的極大值,極小值;
(Ⅱ)由題意得,
(1)當(dāng)時,令,解得;,解得.
(2)當(dāng)時,
①當(dāng)時,即時,
令,解得或;令,解得;
②當(dāng)時,恒成立,函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);
③當(dāng)時,即當(dāng)時,
令,解得或;令,解得.
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,設(shè).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,判斷的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)若,求使成立的的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在奧運知識有獎問答競賽中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題,已知甲答對這道題的概率是,甲、乙兩人都回答錯誤的概率是,乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問題正確與否相互獨立的.
(Ⅰ)求乙答對這道題的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明.
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況,隨機地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績,數(shù)據(jù)如下:(單位:分)
135 | 98 | 102 | 110 | 99 | 121 | 110 | 96 | 100 | 103 |
125 | 97 | 117 | 113 | 110 | 92 | 102 | 109 | 104 | 112 |
105 | 124 | 87 | 131 | 97 | 102 | 123 | 104 | 104 | 128 |
109 | 123 | 111 | 103 | 105 | 92 | 114 | 108 | 104 | 102 |
129 | 126 | 97 | 100 | 115 | 111 | 106 | 117 | 104 | 109 |
111 | 89 | 110 | 121 | 80 | 120 | 121 | 104 | 108 | 118 |
129 | 99 | 90 | 99 | 121 | 123 | 107 | 111 | 91 | 100 |
99 | 101 | 116 | 97 | 102 | 108 | 101 | 95 | 107 | 101 |
102 | 108 | 117 | 99 | 118 | 106 | 119 | 97 | 126 | 108 |
123 | 119 | 98 | 121 | 101 | 113 | 102 | 103 | 104 | 108 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;
(3)估計該省考生數(shù)學(xué)成績在分之間的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽, 由550名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
(Ⅰ) 為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |