Question

為分析甲、乙兩人數(shù)學學習狀況，學校分別從他兩的若干次數(shù)學模擬考試中，隨機抽取6次的成績，記錄如下：

（I）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（II）現(xiàn)從統(tǒng)計學的角度考慮，你估計哪位學生下次數(shù)學考試成績較高？請說明理由．
（III）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學考試成績進行預測，求這3次成績有2次高于80分的概率．

Answer 1

分析：（I）把兩組數(shù)據(jù)的十位做莖，個位做葉，得到作出莖葉圖．
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先求出甲和乙的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩個人的平均數(shù)都是85分，再求出兩個人的方差，得到甲的方差比乙的方差要小，得到甲的成績比較穩(wěn)定．
（III）對甲同學在今后的3次數(shù)學考試成績進行預測，需要先做出甲考試成績高于80分的概率，根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)看出高于80分的概率，根據(jù)獨立重復試驗得到結果．

解答：解：（I）把兩組數(shù)據(jù)的十位做莖，個位做葉，得到作出莖葉圖
（II）從統(tǒng)計學的角度考慮甲同學下次考試成績較高，理由如下：

.

x

甲=

1

6

(90×2+80×2+70×2+5+3+7+4+6+5)=85

.

x

乙=

1

6

(90×3+80×2+70×1+5+5)=85

S

2 甲

=

1

6

[(95-85)2+(93-85)2+(87-85)2+(84-85)2+(76-85)2
+（75-85）²]≈58.33，

S

2 乙

=

1

6

[(95-85)2+(90+85)2+(90-85)2+(85-85)2(80-85)2
+（70-85）²]≈66.67
∵

. x

′ 甲

=

.

x

乙，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
∴甲的成績較穩(wěn)定，因此從統(tǒng)計學的角度考慮甲下次考試成績可能比較高．
（III）甲同學在今后的3次數(shù)學考試成績進行預測，需要先做出甲考試成績高于80分的概率，
甲同學三次考試成績兩次高于80分的概率為P=3×(

2

3

)2×(1-

1

3

)=

8

9

.

點評：從統(tǒng)計學角度看，甲獲得85分以上含85分的概率P甲=

3

6

=

1

2

，乙獲得85分以上含85的概率P乙=

4

6

=

2

3

.根據(jù)兩個人的得分概率知乙下次考試成績比較高．