已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅲ）求證：
（
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
提示：
（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；（Ⅱ）實數(shù)a的取值范圍是
；（Ⅲ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即判斷在各個區(qū)間上的符號,只需對求導(dǎo)即可；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，即
恒成立，令
（
），只需求出
最大值,讓最大值小于等于零即可,可利用導(dǎo)數(shù)求最值,從而求出
的取值范圍；（Ⅲ）要證
（成立,即證
,即證
,由（Ⅱ）可知當(dāng)
時，
在
上恒成立，又因為
,從而證出.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，
（
），
（），
由
解得
，由
解得
,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（Ⅱ）因當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè) （），只需
即可．由
，
（�。┊�(dāng)時，
，當(dāng)
時，
，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，故
成立；
（ⅱ）當(dāng)
時，由
，因，所以
，①若
，即
時，在區(qū)間上，
，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在 上無最大值（或：當(dāng)
時，
），此時不滿足條件；②若
，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，同樣 在上無最大值，不滿足條件 ；
（ⅲ）當(dāng)
時，由
，∵，∴
，
∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．
（Ⅲ）據(jù)（Ⅱ）知當(dāng)時，在
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時, 
(其中e是自然界對數(shù)的底,
)
（Ⅰ）設(shè)
，求證：當(dāng)
時，
；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,取得極值.
① 若
,求函數(shù)在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當(dāng)
且
時，
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域為（0，
）.
(Ⅰ)求函數(shù)
在
上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
，如果
，且
，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝－
＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時，＞2
＋2mx＋1.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，設(shè)
，
且
．
（Ⅰ）討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍 
。
在
是增函數(shù)，求b的取值范圍；
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.