【題目】如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.

【答案】I)證明見(jiàn)解析;(II.

【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié),可證明四邊形為平行四邊形,得,由等腰三角形的性質(zhì)得,可得,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而可得結(jié)果;(Ⅱ)由三棱臺(tái)的底面是正三角形,且,可得,由此.根據(jù)面積相等求得棱錐的高,利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié).

是三棱臺(tái)得,平面平面,∴.

,

∴四邊形為平行四邊形,∴.

,的中點(diǎn),

,∴.

∵平面平面,且交線為,平面

平面,而平面

.

(Ⅱ)∵三棱臺(tái)的底面是正三角形,且,

,∴,

.

由(Ⅰ)知,平面.

∵正的面積等于,∴.

∵直角梯形的面積等于,

,∴,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不重合),則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn),使得平面平面;

②存在點(diǎn),使得平面;

的面積不可能等于;

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近幾年來(lái),“精準(zhǔn)扶貧”是政府的重點(diǎn)工作之一,某地政府對(duì)240戶貧困家庭給予政府資金扶助,以發(fā)展個(gè)體經(jīng)濟(jì),提高家庭的生活水平.幾年后,一機(jī)構(gòu)對(duì)這些貧困家庭進(jìn)行回訪調(diào)查,得到政府扶貧資金數(shù)、扶貧貧困家庭數(shù)(戶)與扶貧后脫貧家庭數(shù)(戶)的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:

政府扶貧資金數(shù)(萬(wàn)元)

3

5

7

9

政府扶貧貧困家庭數(shù)(戶)

20

40

80

100

扶貧后脫貧家庭數(shù)(戶)

10

30

70

90

(Ⅰ)求幾年來(lái)該地依靠“精準(zhǔn)扶貧”政策的脫貧率是多少;(答案精準(zhǔn)到0.1%)

(Ⅱ)從政府扶貧資金數(shù)為3萬(wàn)元和7萬(wàn)元并且扶貧后脫貧的家庭中按分層抽樣抽取8戶,再?gòu)倪@8戶中隨機(jī)抽取兩戶家庭,求這兩戶家庭的政府扶貧資金總和為10萬(wàn)元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1各條棱長(zhǎng)均為4,且AA1⊥平面ABC,DAA1的中點(diǎn),M,N分別在線段BB1和線段CC1上,且B1M3BMCN3C1N,

1)證明:平面DMN⊥平面BB1C1C

2)求三棱錐B1DMN的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值為__

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.

(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?

(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;

附:回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)的普通方程和直線的傾斜角;

(2)設(shè)點(diǎn)交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金,一位顧客到店里購(gòu)買黃金,售貨員先將的砝碼放在天平左盤中,取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡;再將的砝碼放在天平右盤中,再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡;最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金是小于,等于,還是大于?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地日到日均值(單位:)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

A.日到日,日均值逐漸降低

B.天的日均值的中位數(shù)是

C.天中日均值的平均數(shù)是

D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是

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