【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結論正確的是____.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面;
③的面積不可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線與直線交于兩點,若點的坐標為,求.
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【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達式;
(2)用數(shù)學納法證明你的猜想,并求出an的表達式.
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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為左,右焦點,分別為左,右頂點,原點到直線的距離為.設點在第一象限,且軸,連接交橢圓于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;
(3)求過點的圓方程(結果用表示).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.
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【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元,而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元,每件產(chǎn)品的售價為3500元,已知該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠全部銷售出去.
(1)分別求出總成本(萬元),單位成本(萬元),銷售總收入(萬元),總利潤(萬元)關于總產(chǎn)量x(件)的函數(shù)解析式;
(2)由(1)所求得的函數(shù)解析式,對這個公司的經(jīng)濟效益作出簡單分析.
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