【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),為曲線上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足),點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;

(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,已知面積的最大值為,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】分析:1設(shè), 根據(jù),推出,代入到消去參數(shù)即可求得曲線的方程及其表示的軌跡;(21先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo),再求出直線的普通方程,再根據(jù)題設(shè)條件設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合面積的最大值為,即可求得的值;2 代入,即可求得,再根據(jù)三角形面積公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合面積的最大值為,即可求得的值.

詳解:1)設(shè), ,由.

為參數(shù)),消去參數(shù).

∴曲線是以為圓心,以為半徑的圓.

2)法1 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

∴直線的普通方程為,即.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)到直線的距離.

∴當(dāng)時(shí),

的最大值為

.

2:將, 代入并整理得: ,令.

∴當(dāng)時(shí), 取得最大值,依題意.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(1)求函數(shù)f(x)= 的定義域 ,

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為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:

類型

數(shù)量

若以這輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知直線).

1求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);

2若直線負(fù)半軸于,交軸正半軸于為坐標(biāo)系原點(diǎn),的面積為,求的最小值并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】在下列四個(gè)命題中,其中真命題是( )

,的逆命題;

,的否命題;

,則方程有實(shí)根的逆否命題;

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為的逆命題.

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】某地新建一家服裝廠,從今年7月份開始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎,因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況,需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量,假如你是廠長,就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型:,,,.你將利用零一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量?

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【題目】1)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)),若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),求該食品在33℃的保鮮時(shí)間.

2)某藥廠生產(chǎn)一種口服液,按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求其雜質(zhì)含量不能超過0.01%,若初始時(shí)含雜質(zhì)0.2%,每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一,問至少應(yīng)過濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求?(已知,

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