Question

已知點(diǎn)P是拋物線y²=2x上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(

7

2

，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�

A．5

B． 9 2

C．4

D．AD

Answer 1

依題意可知焦點(diǎn)F（

1

2

，0），準(zhǔn)線 x=-

1

2

，延長PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PF|=|PH|
|PM|=|PH|-

1

2

=|PA|-

1

2

|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-

1

2

，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
設(shè)直線FA與 拋物線交于P₀點(diǎn)，可計算得P₀ （3，

9

4

），另一交點(diǎn)（-

1

3

，

1

18

）舍去．
當(dāng)P重合于P₀時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=

19

4

．
則所求為|PM|+|PA|=

19

4

-

1

4

=

9

2

．
故選B．