8．橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$的離心率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

分析 求出橢圓的a，b，c，由e=$\frac{c}{a}$，計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$的a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{2}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，直線L平行AC交線段BC于D，交線段AB于E，交圓O于G、F，交圓O在點(diǎn)A的切線于P．若D是BC的中點(diǎn)，PE=6，ED=4，EF=6，則PA的長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在不等式理論的研究和證明中，平均值不等式占有重要的位置，平均值不等式的證明方法多樣、技巧性高．下面介紹的就是其證明方法之一：
先證明引理：如果n個(gè)正數(shù)x1、x2…xn的乘積x1x2…xn=1，那么它們的和x1+x2+…+xn≥n．
再利用引理，證明平均值不等式；對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1、a2…an，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$
（1）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明引理；
（2）請(qǐng)你利用引理，通過(guò)變量代換，證明n個(gè)正數(shù)的平均值不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=lnx+x2-ax．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求方程f（x）=0在（1，+∞）上的實(shí)根的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞0，若不等式f（x）＜x2-$\frac{a}{x}$對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，點(diǎn)B是橢圓短軸的下端點(diǎn)．B到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)$P（0，\frac{3}{2}）$的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|BM|=|BN|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)G（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在橢圓上，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn) A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為x軸上一點(diǎn)，若PA、PB是菱形的兩條鄰邊，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c2+b2=a2）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，若△PFA的周長(zhǎng)為7，則△PFA的面積為$\frac{3\sqrt{21}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+1，x＜1}\\{{x}^{2}+ax，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（0））=6，則a的值等于（　　）
A．1B．-1C．2D．4

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