6．求下列各式的值：
（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
（2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]．

分析 （1）利用反三角函數(shù)的定義求得arcsin$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{6}$，arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=$\frac{5π}{6}$，從而求得要求式子的值．
（2）利用利用反三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]的值．

解答 解：（1）∵arcsin$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{6}$，arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=$\frac{5π}{6}$，
∴sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{5π}{6}$）=sinπ=0．
（2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]=$\sqrt{{1-cos}^{2}（arccos（-\frac{12}{13}）}$=$\sqrt{1{-（-\frac{12}{13}）}^{2}}$=$\frac{5}{13}$．

點評 本題主要考查反三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=1-$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，且b=5，acosC=-1．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤3\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+2si{n}^{2}θ}}$，且曲線C的左焦點F在直線l上．
（1）求實數(shù)m和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為PD，PC上的點，且$\frac{PM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$，求證：MN∥AB．

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11．如圖，已知直線l1：x+y-1=0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程．

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18．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-2，判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，數(shù)列{an}的首項a1=t＞0，且an+1=f（an），n∈N*．
（1）若t=$\frac{3}{5}$，證明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列并求出{an}的通項公式；
（2）若an+1＞an對一切n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（1，2）到拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點的距離為$\sqrt{5}$，過拋物線E的焦點F作兩條相互垂直的直線分別交拋物線于A，B，C，D四點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求四邊形ACBD面積的最小值．

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