Question

11．如圖，已知直線l₁：x+y-1=0，現(xiàn)將直線l₁向上平移到直線l₂的位置，若l₂、l₁和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l₂的方程．

Answer 1

分析 先求出l₂和坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{9}{2}$，再設(shè)直線l₂：x+y-m=0，求出直線l₂與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出三角形的面積，求出m的值，從而求出直線l的方程即可．

解答 解：直線直線l₁：x+y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的面積為$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∵l₂、l₁和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，
∴l(xiāng)₂和坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{9}{2}$，
∵l₂∥l₁，
∴設(shè)直線l₂：x+y-m=0，
當(dāng)x=0，y=m，當(dāng)y=0時(shí)，x=m，
∴$\frac{1}{2}$m²=$\frac{9}{2}$，
∴m=±3，
∵直線l₁向上平移到直線l₂的位置，
∴m=3，
∴l(xiāng)₂的方程為x+y-3=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程問(wèn)題，考查直線的平行關(guān)系，三角形的面積問(wèn)題，是一道中檔題