精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，OF⊥AC于點F．
（1）求證：OF∥BC；
（2）若EB=5cm，CD=10$\sqrt{3}$cm，求OE的長．

分析 （1）由AB為⊙O的直徑結合圓周角定理，可得BC⊥AC，再根據平面內垂直于同一直線的兩條直線平行得到結論；
（2）設OE=xcm，根據相交弦定理，構造關于x的方程，解得答案．

解答 證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
又∵OF⊥AC于點F．
∴OF∥BC；
解：（2）設OE=xcm，
若EB=5cm，CD=10$\sqrt{3}$cm，
則EC=ED=5$\sqrt{3}$cm，
EA=（5+2x）cm，
由相交弦定理可得：EC•ED=EA•EB，即75=5（5+2x），
解得：x=5，
即OE的長為5cm．

點評 本題考查的知識點是圓周角定理，直線平行的判定，相交弦定理，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知兩個非零平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：對任意λ∈R恒有$|{\overrightarrow a-λ\overrightarrow b}|≥|{\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b}|$，則：①若$|{\overrightarrow b}|=4$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=8；②若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\frac{{|{2\overrightarrow a-t•\overrightarrow b}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$的最小值為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（1，-1），求5$\overrightarrow{a}$•3$\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．用分解因式法求解下列一元二次方程：
（1）2x2-7x+6=0；
（2）8x2-2x-1=0；
（3）2x2-x-28=0；
（4）12x2+25x+12=0；
（5）10x=3x2+8；
（6）2x2-11x+5=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知二次函數y=x2-2ax+3，x∈[-1，1]，設最大值為g（a），最小值為h（a）．
（1）求g（a）．
（2）求h（a）．
（3）設a∈[0，1]，若對任意的g（a），h（a），不等式g（a）log2m+2h（a）≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知點B（3，-2），$\overrightarrow{AB}$=（-2，4），求點A的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知A（-3，6），B（3，-6），則$\overrightarrow{AB}$=（6，-12），|$\overrightarrow{BA}$|=6$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．設向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（1，x），記f（x）為向量$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上投影的數量，已知x∈（-π，π），則f（x）為（　�。�
A．既是奇函數又是偶函數B．偶函數，且有兩個零點
C．奇函數，且有三個零點D．偶函數，且只有一個極值點

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC為鈍角三角形，命題“p：對△ABC的任意兩個內角α，β，都有cosα+cosβ＞0”，下列結論正確的是（　�。�
A．￢p：對△ABC的任意兩個內角α，β，都有cosα+cosβ≤0：假命題
B．￢p：對△ABC中存在兩個內角α，β，都有cosα+cosβ≤0：真命題
C．￢p：對△ABC的任意兩個內角α，β，都有cosα+cosβ≤0：真命題
D．￢p：對△ABC中存在兩個內角α，β，都有cosα+cosβ≤0：假命題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案