橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點為F，A、B、C為該橢圓上的三點，若
.
FA
+
.
FB
+
.
FC
=
.
0
，則|
.
FA
|+|
.
FB
|+|
.
FC
|=（　�。�
A．
3
2
B．3
3
C．
3
2
D．3
橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點為F坐標(biāo)為（
3
，0），離心率e=
3
2
，長半軸a=2
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
.
FA
+
.
FB
+
.
FC
=
.
0
，
∴F為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得
3
=
x1+x2+x3
3

∴x1+x2+x3=3
3

由橢圓的第二定義得
|
.
FA
|+|
.
FB
|+|
.
FC
|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×2-
3
2
×3
3
=
3
2

故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
7
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點，點A（1，0），Q為橢圓
x24
+y2=1上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標(biāo)原點）交橢圓
x2
4
+y2=1于點Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上饒二模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的下頂點為A，點B是橢圓上的任意的一點，點C、D是直線x-y-4=0上的兩點（C在D的下方），則
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　�。�

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