【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn),求.
【答案】(1),; (2)16.
【解析】
(1)對(duì)直線的參數(shù)方程消參得,利用即可將化為,問(wèn)題得解。
(2)利用已知即可求得過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:,聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程可得:,結(jié)合韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可得解。
(1)直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))
消去可得:,
由得,得.
(2)過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),代入可得,
設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的圖象與直線分別交于、兩點(diǎn),則( )
A.的最小值為
B.使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線
C.函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)
D.使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了緩解城市交通壓力,某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋,兩端的橋墩現(xiàn)已建好,已知這兩橋墩相距m米,“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素.記“余下工程”的費(fèi)用為y萬(wàn)元.
(1)試寫出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最?并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一根長(zhǎng)為分米的鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架(由12條棱組成),使得長(zhǎng)方體框架的底面長(zhǎng)是寬的倍.在制作時(shí)鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計(jì).現(xiàn)設(shè)該框架的底面寬是分米,用表示該長(zhǎng)方體框架所占的空間體積(即長(zhǎng)方體的體積).
(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)該框架的底面寬取何值時(shí),長(zhǎng)方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó),給人們帶來(lái)新的出行體驗(yàn),某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請(qǐng)計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng),從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購(gòu)一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報(bào)廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年能為公司帶來(lái)500元的收入,不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會(huì)選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若,且二面角等于,求直線與平面所成角的正弦值.
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