【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍;

(2)證明:

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

1)先求導(dǎo)數(shù),再討論時與時情況下導(dǎo)函數(shù)零點,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定極值點取法,即得結(jié)果,(2)利用放縮法轉(zhuǎn)化證,(),利用二次求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性證不等式.

(1)由題意知,函數(shù)的定義域為

①當時,令,解得

時,

時,

是函數(shù)的極小值點,滿足題意.

②當時,令

,

,解得,

時,,

時,,

,

,即時,

恒成立,

上單調(diào)遞增,無極值點,不滿足題意.

,即時,

,

上單調(diào)遞增,

上恰有一個零點,

,

的極小值點,滿足題意,

綜上,.

(2)當

成立,

必成立.

①若,則,

成立

成立.

②若,令,

,

,,

,

,

上單調(diào)遞增,

,

,

上單調(diào)遞增,

,

時,成立,

時,成立,

綜上,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115寸分(1寸=10分).

節(jié)氣

冬至

小寒(大雪)

大寒(小雪)

立春(立冬)

雨水(霜降)

晷影長(寸)

135

節(jié)氣

驚蟄(寒露)

春分(秋分)

清明(白露)

谷雨(處暑)

立夏(立秋)

晷影長(寸)

75.5

節(jié)氣

小滿(大暑)

芒種(小暑)

夏至

晷影長(寸)

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸,春分晷影長為72.4寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的夏至的晷影長應(yīng)為( )

A. 14.8寸B. 15.8寸C. 16.0寸D. 18.4寸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,并取相同的單位長度,曲線的極坐標方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)過點作直線的垂線交曲線兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中滿足,若點在棱上點在棱上,且.

(1)求證:;

(2)當的中點時,求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)5個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:8284,84,86,8686,8888,88,88.B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則AB兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標準差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,23,4.

1)從袋中隨機抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;

2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制,激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標準》測試工作.為做好全省的迎檢工作,某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試(健康指數(shù)滿分100分),并從中隨機抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)由頻率分布直方圖知,該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

①求

②已知該市高三學(xué)生約有10000名,記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為,試求.

附:參考數(shù)據(jù),

若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為A,右焦點為F,且|AF|=3.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點F做互相垂直的兩條直線l1,l2分別交直線l:x=4于M,N兩點,直線AM,AN分別交橢圓于P,Q兩點,求證:P,F(xiàn),Q三點共線.

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