設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關于f(x)的判定:其中正確命題的序號為
 

①f(4)=0;           
②f(x)是以4為周期的函數(shù);
③f(x)的圖象關于x=1對稱;      
④f(x)的圖象關于x=2對稱.
考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:運用函數(shù)的奇偶性定義,周期性定義,求出①②正確,再根據(jù)對稱性判斷③正確.
解答: 解:∵f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),f(0)=0,
∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即f(x)是以4為周期的函數(shù),f(4)=0,
∵f(x+2)=-f(x),f[(x+1)+1]=f(-x),令t=1+x,則f(t+1)=f(1-t),
∴f(x+1)=f(1-x),
所以f(x)的圖象關于x=1對稱;
故答案為:①②③
點評:本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),主要是抽象函數(shù)的性質(zhì),運用數(shù)學式子判斷.
練習冊系列答案
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已知復數(shù)z=m2-m-2-(m2+m-6)•i(i是虛數(shù)單位,m∈R),若z是純虛數(shù),則m=
 

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已知集合{1,2,3,4,…,n}(n≥3),若該集合具有下列性質(zhì)的子集:每個子集至少含有2個元素,且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1,則稱這些子集為T子集,記T子集的個數(shù)為an
(1)當n=5時,寫出所有T子集;
(2)求a10;
(3)記Sn=
a3
23
+
a4
24
+
a5
25
+…+
an
2n
,求證:Sn<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
2x-1
2x+2
,
1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
2)當x∈[1,2]時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

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若函數(shù)f(x)=x2+a|x-1|在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[-2,0]
B、(-∞,0]
C、[1,2]
D、[-2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2-4x+a2)的定義域為R;命題q:?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立,如果命題“p∨q“為真命題,且“p∧q”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直線l:y=ax+b與曲線C1:y=a+lnx和曲線C2:y=aex均相切,則aea的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1•an+an+1=an,(n≥1),數(shù)列bn滿足b1=
1
2
,b2=
1
4
,對任意n∈N*,都有bn+12=bn×bn+2
(1)證明:數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列,并求an;
(2)令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
,求證:
3
2
Tn
<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上是增函數(shù)的是( 。
A、f(x)=3-x
B、f(x)=x2-3x
C、f(x)=-
1
x+1
D、f(x)=-|x|

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