【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓上運動；

（1）求線段AB中點M的軌跡方程；

（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，當△GOH（O為坐標原點）的面積最大時，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.

（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設出A，M坐標，利用M為線段AB中點，確定A，M坐標之間的關系，根據(jù)點A在圓上運動，可得線段AB中點M的軌跡方程；（2）令，則，即時面積最大為2，從而得到直線m的方程；（3）設點，則，令，由直線與圓的位置關系得到的取值范圍.

（1）解：設點

由中點坐標公式有

又點在圓上，將點坐標代入圓方程得：

點的軌跡方程為：

（2）令，則

當，即時面積最大為2

又直線過點，，∴到直線的距離為，當直線斜率不存在時，到的距離為1不滿足，令

故直線的方程為：

（3）設點，由于點

則，令

有，由于點在圓上運動，故滿足圓的方程.

當直線與圓相切時，取得最大或最小

故有

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在軸上的圓經過兩點和，直線的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）當時，為直線上的定點，若圓上存在唯一一點滿足，求定點的坐標；

（3）設點A，B為圓上任意兩個不同的點，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，用簡單隨機抽樣方法調查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系?

（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構組織的健康講座，講座結束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附：

P（ ）

0.05

0.025

0.010

k

3.841

5.024

6.635

休閑方式

性別

看電視

運動

合計

女

男

合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點，四邊形為直角梯形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正項數(shù)列的前項和為，且滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若正項等比數(shù)列滿足，，且，數(shù)列的前項和為，若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有如下命題：

①； ②函數(shù)的圖象關于原點中心對稱；

③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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