【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題:
①; ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;
③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,單調(diào)遞減,可判斷出①是否正確;
由,結(jié)合恒成立,即定義域?yàn)?/span>,可判斷其奇偶性;由單調(diào)性可求值域,從而判斷出③是否正確;由可知圖像過第一象限,結(jié)合奇偶性可判斷④是否正確.
解:由得,恒成立,則定義域?yàn)?/span>,
由單調(diào)遞減,
則若,則,故①正確;
,
,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,故②正確;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
則的值域?yàn)?/span>,與定義域相同,故③正確;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)過第四象限,
由圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則也過第二象限,故④正確.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng);
(1)求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)C(1,1)的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn),當(dāng)△GOH(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.
(3)若點(diǎn)C(1,1),且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=a,AC=AD=b,BC=CD=DB=c(a>0,b>0,c>0)該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD,分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H.
(1)證明:AB⊥CD;
(2)求截面四邊形EFGH面積的最大值,并說明面積取最大值時(shí)截面的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①平面內(nèi)與定點(diǎn)A(-3,0)和B(3,0)的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為;
②點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(3,6),則的最小值是6;
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓;
④若過點(diǎn)C(1,1)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B,且C是AB的中點(diǎn),則直線的方程是.
⑤已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
其中真命題的序號(hào)是______.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,試探究:點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;否則,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求△AOB面積S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)參加語、數(shù)、外三門課程的考試,設(shè)該同學(xué)語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為, , (),設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.
(1)求, ;
(2)設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),拋物線:的焦點(diǎn)為,射線與拋物線相交于點(diǎn),與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)若,求證: 在上單調(diào)遞增;
(2)若,試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)+f(x)<0,設(shè)g(x)=exf(x),若不等式g(1+t2)<g(mt)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. (﹣∞,0)∪(4,+∞) B. (0,1)
C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,2)
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