Question

6．求函數(shù)y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+2的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的定義域、周期與單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+2，
令$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即$\frac{π}{3}$x≠$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
解得x≠1+3k，k∈Z，
所以函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≠1+3k，k∈Z}；
周期為T(mén)=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{π}{3}}$=3；
令-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
所以-$\frac{2π}{3}$+kπ＜$\frac{π}{3}$x＜$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
解得-2+3k＜x＜1+3k，k∈Z，
所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為（-2+3k，1+3k），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．