11．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為非零向量，其中任意兩個(gè)向量不共線，若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$是否共線？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

分析 假設(shè)$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$共線，根據(jù)共線定理，得出$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）①，由（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{a}$，得出$\overrightarrow{c}$=x（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）②，
$\overrightarrow{a}$=y（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）③；由①②③組成三元一次方程組，解出唯一一組λ、x、y的值．

解答 解：假設(shè)$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）①，
又（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）∥$\overrightarrow{a}$，
所以$\overrightarrow{c}$=x（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）②，
$\overrightarrow{a}$=y（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）③；
由①②③組成三元一次方程組，求出唯一一組λ、x、y的值，
所以$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$共線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{AO}$．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，$\sqrt{2}$），求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知α，β為銳角，且$\frac{sinβ}{sinα•cos（α+β）}$=λ，求證：tanβ=$\frac{λtanα}{1+（1+λ{(lán)）tan}^{2}α}$．

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19．設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1=2，S3=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an•log2an，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+2的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[2，+∞）上的減函數(shù)，若f（a2-2）-f（2-3a）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，“A＞B“是“2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB“的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}{i}^{2014}}{1-\sqrt{2}i}$（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限．

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同步練習(xí)冊答案