15．已知m，n＞0，且m+n=16，求$\frac{1}{2}$mn的最大值．

分析 由基本不等式可得到答案，注意等號成立的條件即可．

解答 解：m，n＞0，且m+n=16，
$\frac{1}{2}$mn≤$\frac{1}{2}$（$\frac{m+n}{2}$）2=$\frac{1}{2}$×82=32，當且僅當m=n=8取等號，
故$\frac{1}{2}$mn的最大值為32．

點評 本題考查基本不等式的應用，屬基礎題．

練習冊系列答案
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5．i是虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．

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6．求函數(shù)y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+2的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

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3．在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]

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10．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足下列關系：sin2B≤sin2A+sin2C-sinAsinC．
（1）求證：0＜B$≤\frac{π}{3}$．
（2）求函數(shù)y=$\frac{1+sin2B}{sinB+cosB}$的值域．

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20．在△ABC中，“A＞B“是“2A-sinAcosB＞2B-cosAsinB“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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7．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，且a≠1，a，b均為常數(shù)）在[0，1]上的取值區(qū)間為[1，3]，則a+b=3．

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4．（1+x）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中含x2的項的系數(shù)為（　�。�
A．-80B．-40C．40D．80

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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