某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯(lián)表：
文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計
20至40歲401656
大于40歲202444
總計6040100
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應抽取幾名？
（2）是否有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關？說明你的理由．
考點：獨立性檢驗,分層抽樣方法
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）采用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，而收看新聞節(jié)目的共有40人，做出每個個體被抽到的概率，得到結果．
（2）由已知中的列聯(lián)表，代入計算出K2的值，與臨界值比較后可得有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關
解答： 解：（1）應抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為
24
40
×5=3（名）…4分
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得k2=
100×(40×24-16×20)2
56×44×60×40
=
1600
231
≈6.926＞6.635…10分
所以，有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關…12分．
點評：本題考查分層抽樣方法，獨立性檢驗是統(tǒng)計較為綜合的題型，難度中檔．
練習冊系列答案
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解關于x的不等式x2-ax+a＞0（a∈R）

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已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）的極值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）設F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個極值點x1、x2（x1＜x2），求實數(shù)m的取值范圍，并證明F（x2）＞-
3+4ln2
16
．

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在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（1）求隨機變量ξ=5的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）+g（x）在x=1處的切線方程
（2）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與過焦點且斜率為1的直線交于A，B兩點，若|AB|=2．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點P（1，
2p
）作兩條直線PE，PF交拋物線于點E、F，若兩直線互相垂直，求證：EF恒過定點，并求出此點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)；
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x-2
，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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