Question

在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為x、y，設(shè)O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y），記ξ=|

OP

|²．
（1）求隨機變量ξ=5的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）x、y可能的取值為1、2、3，g（1）=1，且當x=1，y=3或x=3，y=1時，ξ=5，又有放回摸兩球的所有情況有3×3=9種，由此能求出隨機變量ξ=5的概率．
（2）ξ的所有取值為0，1，2，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）∵x、y可能的取值為1、2、3，g（1）=1，
且當x=1，y=3或x=3，y=1時，ξ=5，
又有放回摸兩球的所有情況有3×3=9種，
∴P（ξ=5）=

2

9

．
（2）ξ的所有取值為0，1，2，5．
∵ξ=0時，只有x=2，y=2這一種情況．
ξ=1時，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，
ξ=2時，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況．
∴P（ξ=0）=

1

9

，P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=2）=

2

9

，
則隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	5
P	1 9	4 9	2 9	2 9

∴Eξ=0×

1

9

+1×

4

9

+2×

2

9

+5×

2

9

=2．

點評：本題考查概率的求法，考查隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．