3．用分析法證明：當(dāng)x≥4時，$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-2}$＞$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{x-1}$．

分析 分析使不等式$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-2}$＞$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{x-1}$成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 證明：當(dāng)x≥4時
要證$\sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}＞\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}$
只需證${（\sqrt{x-3}+\sqrt{x-2}）^2}＞{（\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}）^2}$------------（2分）
只需證$x-3+2\sqrt{（x-3）（x-2）}+x-2＞x-4+2\sqrt{（x-4）（x-1）}+x-1$-----------（5分）
即證$\sqrt{（x-3）（x-2）}＞\sqrt{（x-4）（x-1）}$
只需證x2-5x+6＞x2-5x+4
即證6＞4
顯然上式成立，------------------------（9分）
所以原不等式成立，即$\sqrt{x-3}-\sqrt{x-1}＞\sqrt{x-4}-\sqrt{x-2}$------------（10分）

點(diǎn)評 本題主要考查利用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)點(diǎn)P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點(diǎn)P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若k=-2，點(diǎn)P恰好是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為底邊的等腰△OAB恰有三個？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若{an}是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項(xiàng)之積，且T9=T19，則當(dāng)Tn取最小值時，n的值為（　　）
A．9B．14C．19D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，所得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ=$\frac{3π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y-4）2=a2在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a，若拋物線M上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b≥1}）$的離心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦點(diǎn)到直線2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P$（{0，-\frac{1}{3}}）$的直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)．
（i）證明：線段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的內(nèi)部；
（ii）判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知a，b＞0，若圓x2+y2=b2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$]C．（1，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若雙曲線x2+2my2=1的兩條漸近線互相垂直，則其一個焦點(diǎn)為（　�。�
A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，$\sqrt{2}$）D．（-$\sqrt{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（0）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案