15．已知a，b＞0，若圓x2+y2=b2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$]C．（1，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

分析 由題意可得b≥a，由b2=c2-a2和離心率公式e=$\frac{c}{a}$，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由圓x2+y2=b2與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共點，可得
b≥a，即有b2≥a2，
即c2-a2≥a2，即有c2≥2a2，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e≥$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用轉(zhuǎn)化思想和雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．教材曾有介紹：圓x2+y2=r2上的點（x0，y0）處的切線方程為x${\;}_{0}x+{y}_{0}y={r}^{2}$，我們將其結(jié)論推廣：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的點（x0，y0）處的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{^{2}}=1$，在解本題時可以直接應(yīng)用，已知：直線x-y+$\sqrt{3}$=0與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1）有且只有一個公共點；
（1）求a的值；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過橢圓E上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線l1、l2，且l1與l2交于點M（2，m），當(dāng)m變化時，求△OAB面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點M（2，m）作直線l與該橢圓E交于C、D兩點，在線段CD上存在點N，使$\frac{|CN|}{|ND|}=\frac{|MC|}{|MD|}$成立，試問：點N是否在直線AB上，請說明理由．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（1，$\frac{3}{2}$），其離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右頂點為A，直線l交C于兩點M、N（異于點A），且AM⊥AN，證明直線l過定點．

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3．用分析法證明：當(dāng)x≥4時，$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{x-2}$＞$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{x-1}$．

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10．某校為了解一段時間內(nèi)學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育”情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，用“十分制”記錄他們的測試成績，若所得分?jǐn)?shù)不低于8分，則稱該學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣良好”，學(xué)生得分情況統(tǒng)計如表：
 分?jǐn)?shù)[6.0，7.0）[7.0，8.0）[8.0，9.0）[9.0，10.0]
 頻數(shù) 1015  5025 
（1）請在答題卡上完成學(xué)生得分的頻率分布直方圖，并估計學(xué)生得分的平均分$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若用樣本去估計總體的分布，請對本次“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育活動”作出評價．

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20．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{15}$C．2D．$\sqrt{5}$

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7．已知${\overrightarrow e_1}$和${\overrightarrow e_2}$是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是（　�。�
A．${\overrightarrow e_1}$和 ${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$B．${\overrightarrow e_1}$-2${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$
C．${\overrightarrow e_1}$+${\overrightarrow e_2}$和${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$D．2${\overrightarrow e_1}$-${\overrightarrow e_2}$和$\frac{1}{2}$${\overrightarrow e_2}$-${\overrightarrow e_1}$

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4．若十進(jìn)制數(shù)26等于k進(jìn)制數(shù)32，則k等于（　�。�
A．4B．5C．6D．8

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5．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i對應(yīng)的點在：
（1）實軸上；
（2）在第一象限；
（3）直線x+y+4=0上．

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