Question

11．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，所得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ=$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 利用圖象平移規(guī)律得出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)新函數(shù)為奇函數(shù)和誘導(dǎo)公式列方程解出φ．

解答 解：函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后，得到函數(shù)解析式為y=3sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$]=3sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
∵新函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴y=3sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）是奇函數(shù)，
∴2φ+$\frac{π}{4}$=π+2kπ，解得φ=$\frac{3π}{8}+kπ$，k∈Z．
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{3π}{8}$．
故答案為：$\frac{3π}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題．