10．若sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，則cos（2θ+$\frac{π}{2}$）=（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

分析 由條件利用二倍角的正弦公式求得sin2θ的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos（2θ+$\frac{π}{2}$）=-sin2θ 的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，平方可得 1+2sinθcosθ=$\frac{2}{9}$，∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{7}{9}$，
則cos（2θ+$\frac{π}{2}$）=-sin2θ=$\frac{7}{9}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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