Question

5．若集合A={x|$\sqrt{{x}^{2}-3}$=ax+1，x∈R}為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 畫出雙曲線圖象，利用直線系與雙曲線的圖形的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，推出a的范圍即可．

解答 解：集合A={x|$\sqrt{{x}^{2}-3}$=ax+1，x∈R}為空集，
就是y=$\sqrt{{x}^{2}-3}$與y=ax+1的圖象沒有交點(diǎn)，
如圖：y=$\sqrt{{x}^{2}-3}$是雙曲線的部分圖象，漸近線的斜率為±1，
y=ax+1恒過（0，1），
函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，可得a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．