19．如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，四邊形ABCD是矩形，則陰影區(qū)域的面積等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{7}{3}$

分析 先根據(jù)所圍成圖形的面積利用定積分表示出來，然后根據(jù)定積分的定義求出面積即可

解答 解：點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，
故陰影部分的面積為S=${∫}_{1}^{2}$（4-x2）dx=（4x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{5}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．一般地，我們把離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的橢圓稱為“黃金橢圓”．對于下列命題：
①橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黃金橢圓；
②若橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黃金橢圓，則$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且點A在以B，C為焦點的黃金橢圓上，則△ABC的周長為$6+2\sqrt{5}$；
④過黃金橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點F（c，0）作垂直于長軸的垂線，交橢圓于A，B兩點，則$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤設(shè)F1，F(xiàn)2是黃金橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個焦點，則橢圓C上滿足∠F1PF2=90°的點P不存在．
其中所有正確命題的序號是③④⑤．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共線，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．-$\frac{5}{2}$C．-$\frac{\sqrt{85}}{17}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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7．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為$\frac{4}{3}$．

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14．已知有窮數(shù)列{an}共有m項（m≥3，m∈N*），對于每個i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首項a1與末項am不相等，同時任意相鄰兩項不相等．記符合上述條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為f（m）．
（1）寫出f（3），f（4）的值；
（2）寫出f（m）的表達式，并說明理由．

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4．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且 $|{P{F_1}}|=3，|{P{F_2}}|=5，e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求橢圓C的方程．

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11．設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上一點，且$cosα=\frac{1}{5}x$，則x=-3，tanα=-$\frac{4}{3}$．

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8．近年來世界各地地震頻繁發(fā)生，給人民的生命和財產(chǎn)帶來了重大損失，地震的陰云籠罩在人們心頭，揮之不去，不少民眾生活在地震恐慌之中．為了有效做好室外地震預(yù)防，某公司組織設(shè)計人員特別設(shè)計了一款帳篷，要求：帳篷下部的形狀是高為1m的正四棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正四棱錐，且要使帳篷的體積最大．那么，這個帳篷的頂點O到底面中心O1的距離應(yīng)設(shè)計為多少？

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9．若$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1（x、y位正實數(shù)），則x+y的最小值是（　�。�
A．5B．$\frac{9}{2}$C．2D．1

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同步練習(xí)冊答案