Question

9．若$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1（x、y位正實(shí)數(shù)），則x+y的最小值是（　　）

• A． 5
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1可得x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$），然后展開(kāi)，利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$）=2+$\frac{1}{2}$+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{2y}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{2y}}$=$\frac{9}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2y}{x}=\frac{x}{2y}$時(shí)取等號(hào)即x=3，y=$\frac{3}{2}$，
故x+y的最小值是$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．