Question

13．設關于x的一元二次方程x²+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0有兩個實數根，則k的取值范圍為{k|k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$}．

Answer 1

分析 根據所給的方程找出a，b，c的值，再根據關于x的一元二次方程x²+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0有兩個實數根，得出△=b²-4ac≥0，從而求出k的取值范圍．

解答 解：∵x²+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0，∴a=1，b=2k，c=$\frac{1}{4}$-k，
而方程有兩個實數根，
∴△=b²-4ac=4k²-1+4k≥0，
∴k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；

故答案為：{k|k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$}．

點評 本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根；△=0?方程有兩個相等的實數根；△＜0?方程沒有實數根是本題的關鍵．