【題目】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)或.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得: .分類討論:
①若時(shí),, 在上是增函數(shù).
②若 時(shí),則在上是增函數(shù).在上是減函數(shù).
(2)不等式恒成立,則:①當(dāng), 同時(shí)恒成立時(shí),
②當(dāng), 同時(shí)恒成立時(shí),
③當(dāng)時(shí),∵為增函數(shù), 為減函數(shù),
綜上: 或.
試題解析:
解:(1)
.
①若時(shí),,則在上是增函數(shù).
②若
在上是減函數(shù).
(2)若在定義域內(nèi)恒成立,考慮以下情形:
①當(dāng), 同時(shí)恒成立時(shí),
由, 恒成立.
得: .
∵由, 恒成立得: .∴.
②當(dāng), 同時(shí)恒成立時(shí), 不存在;
③當(dāng)時(shí),∵為增函數(shù), 為減函數(shù),
若它們有共同零點(diǎn),則恒成立.
由, ,聯(lián)立方程組解得: .
綜上: 或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中:
①是定值;②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);
③存在某個(gè)位置,使;④存在某個(gè)位置,使平面.
其中正確的命題是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線, 所圍成的曲邊三角形的面積時(shí),用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)(, ),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.
2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 | |
0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 | |
0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,an+1=2 +1,n∈N* .
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)k,使ak , S2k﹣1 , a4k成等比數(shù)列?若存在,求k的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= +(2m+ )| |+m2的最小值為5,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求使得成立的最小正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時(shí)滿足以下條件
①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0;
②對(duì)任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 為的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn), , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí), 與的交點(diǎn)滿足;
④當(dāng)時(shí), 為五邊形;
⑤當(dāng)時(shí), 的面積為.
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