【題目】已知a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a，b之間插入兩組實(shí)數(shù)：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列，給出下列四個(gè)式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合差比較法，判斷①②的真假性.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，結(jié)合基本不等式，判斷③④的真假性.

依題意成等差數(shù)列，令，則，兩式相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)得，所以.所以①正確.所以，而，由于是不相等的正數(shù)，所以，所以成立，所以②正確.

依題意成等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則.當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，則必為奇數(shù)，此時(shí)，所以③不正確.

由③的分析可知，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，則必為奇數(shù)，且，所以；當(dāng)為正數(shù)時(shí)，，由于是不相等的正數(shù)，所以由基本不等式可知.所以④正確.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿(mǎn)足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．

（Ⅰ）求證：AD⊥PB；

（Ⅱ）若Q是PC中點(diǎn)，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；

（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱(chēng)，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為4克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國(guó)多數(shù)城市空氣中濃度快速上升，特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下，空氣質(zhì)量在短時(shí)間內(nèi)會(huì)迅速惡化年除夕18時(shí)和初一2時(shí)，國(guó)家環(huán)保部門(mén)對(duì)8個(gè)城市空氣中濃度監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)如表單位：微克立方米．

除夕18時(shí)濃度

初一2時(shí)濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

Ⅰ求這8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中濃度的平均值；

Ⅱ環(huán)保部門(mén)發(fā)現(xiàn)：除夕18時(shí)到初一2時(shí)空氣中濃度上升不超過(guò)100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過(guò)100的城市都未禁止燃放煙花爆竹從以上8個(gè)城市中隨機(jī)選取3個(gè)城市組織專(zhuān)家進(jìn)行調(diào)研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望；

Ⅲ記2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí)以上8個(gè)城市空氣中濃度的方差分別為和，比較和的大小關(guān)系只需寫(xiě)出結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說(shuō)的是齊國(guó)大將軍田忌經(jīng)常與齊國(guó)眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開(kāi)始時(shí),他讓田忌用下等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對(duì)戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級(jí)馬與某公子的各等級(jí)馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場(chǎng)賽馬組成,每場(chǎng)由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場(chǎng)賽馬的馬的等級(jí)各不相同,三場(chǎng)比賽中至少獲勝兩場(chǎng)的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級(jí)馬對(duì)戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對(duì)方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；

(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；

(3)點(diǎn)E,F分別為線段BC,SB上的一點(diǎn),若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.

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