Question

10．已知實(shí)數(shù)m，6，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得6²=9m，解得m．則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的方程即為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．可得a，b，c，利用離心率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)m，6，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴6²=9m，
解得m=4．
則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的方程即為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．