Question

19．已知$\overrightarrow{|OA|}$=1，$\overrightarrow{|OB|}$=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據已知及向量的數量積的定義可求，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，而$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{OA}}^{2}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，代入即可求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{|OA|}$=1，$\overrightarrow{|OB|}$=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$1×2×cos\frac{2π}{3}$=-1，
∵$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$，
則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{OA}}^{2}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$

點評 本題主要考查了向量的數量積的定義的簡單應用，屬于基礎試題