Question

18．求與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 求出橢圓的a，b，c，進而得到橢圓的焦點，再由共焦點，求得拋物線的方程．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的a=5，b=4，
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=3，
即焦點為（-3，0），（3，0），
當(dāng)拋物線的焦點為（-3，0），則-$\frac{p}{2}$=-3，即有p=6，
則拋物線方程為y²=-12x；
當(dāng)拋物線的焦點為（3，0），則$\frac{p}{2}$=3，即有p=6，
則拋物線方程為y²=12x．
則所求拋物線方程為y²=12x或y²=-12x．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．