Question

（本小題滿分14分）
執(zhí)行下面框圖（圖3）所描述的算法程序，

記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．
（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”）
（1）若輸入，直接寫(xiě)出輸出結(jié)果；
（2）若輸入，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

（1）0，．（2）。

試題分析：（1）輸出結(jié)果是：                   ………………5分
（2）由程序框圖可知，，，，．…………6分
所以，當(dāng)時(shí)，，                               ………7分
，而中的任意一項(xiàng)均不為1， ……………8分
（否則的話，由可以得到，…，與矛盾），
所以，，（常數(shù)），，．
故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，……………………10分
所以，，                                  ………12分，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，．……14分
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造新數(shù)列是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法。本題已知，構(gòu)造出數(shù)列是解題的關(guān)鍵。屬于中檔題。