Question

曲線C的極坐標方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，以極點O為原點，極軸Ox為x的非負半軸，保持單位長度不變建立直角坐標系xOy．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為

x=-2+tcos60° y=tsin60°

（t為參數(shù)）．若C與l的交點為P，求點P與點A（-2，0）的距離|PA|．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)的意義,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡極坐標方程，通過公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）利用參數(shù)方程的此時t的幾何意義，直接求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，所以

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=

1

2

，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴極坐標方程化為：x+

3

y=1．
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為

x=-2+tcos60° y=tsin60°

（t為參數(shù)）．曲線C與l的交點為P，
∴把

x=-2+tcos60° y=tsin60°

代入x+

3

y=1．可得-2+

1

2

t+

3

×

3

2

t=1，解得t=

3

2

．
∴點P與點A（-2，0）的距離|PA|=

3

2

．

點評：本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線距離公式、三角變換等內(nèi)容，屬于中檔題．